Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações juntos! Primeiro, vamos entender o que a gente tem aqui. Temos um sistema com 3 equações e 4 incógnitas (x1, x2, x3, x4). Nosso objetivo é encontrar todos os valores de x1, x2, x3 e x4 que satisfazem as três equações ao mesmo tempo. Para isso, vamos usar o método de eliminação, que ajuda a simplificar o sistema passo a passo até encontrar as soluções.
Passo 2
Vamos começar escrevendo o sistema de forma mais clara:
Primeiro, vamos tentar eliminar uma das variáveis de duas das equações para simplificar. Vamos escolher eliminar x1. Para isso, podemos multiplicar a Equação 1 por 2 e subtrair da Equação 2:
Observamos que a Equação 5 é apenas o dobro da Equação 4. Isso significa que elas são essencialmente a mesma equação, o que indica que temos infinitas soluções dependendo de uma das variáveis. Vamos resolver a Equação 4 para x3:
- x3 + 7x4 = 7 implies x3 = 7x4 - 7
Passo 6
Agora que encontramos x3 em termos de x4, vamos voltar à Equação 1 e substituir x3 por 7x4 - 7 para encontrar uma relação entre x1, x2 e x4.
Substituindo na Equação 1:
x1 + x2 - 2(7x4 - 7) + 4x4 = 5
Simplificando:
x1 + x2 - 14x4 + 14 + 4x4 = 5 x1 + x2 - 10x4 = -9
Passo 7
Agora, temos a equação:
x1 + x2 - 10x4 = -9 (Equação 6) çã
Como temos duas variáveis (x1 e x2) nessa equação, precisamos de mais uma relação para resolver. Mas como temos mais uma variável livre (x4), vamos escolher uma variável como livre. Vamos definir x4 como um parâmetro livre, digamos t.