Sendo e o ângulo entre os vetores e , calcular

Passo 1

Beleza, vamos resolver este problema de vetores! A gente tem dois vetores, com tamanho 3 e com tamanho 4, formando um ângulo de entre eles. A gente precisa calcular o módulo do produto vetorial de com . Para isso, vamos usar algumas propriedades de produtos vetoriais e trigonometria.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do produto vetorial. Temos que calcular . Isso significa que vamos subtrair as componentes de das de , mas como estamos interessados no módulo, podemos usar a fórmula do módulo da diferença de dois vetores.

Passo 3

O módulo de é dado por:
Onde é o ângulo entre e , que é . Vamos substituir os valores:

Passo 4

Sabemos que . Substituindo na equação:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos calcular o produto vetorial . O módulo desse produto é dado por:
Onde é o ângulo entre e . Mas como forma o mesmo ângulo de com , temos .

Passo 6

Então, substituindo os valores:
Sabemos que , então:

Resposta

O módulo de é .

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