Sendo
e
o ângulo entre os vetores
e
, calcular
Passo 1
Beleza, vamos resolver este problema de vetores! A gente tem dois vetores,
com tamanho 3 e
com tamanho 4, formando um ângulo de
entre eles. A gente precisa calcular o módulo do produto vetorial de
com
. Para isso, vamos usar algumas propriedades de produtos vetoriais e trigonometria.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro do produto vetorial. Temos que calcular
. Isso significa que vamos subtrair as componentes de
das de
, mas como estamos interessados no módulo, podemos usar a fórmula do módulo da diferença de dois vetores.
Passo 3
O módulo de
é dado por:
Onde
é o ângulo entre
e
, que é
. Vamos substituir os valores:
Passo 4
Sabemos que
. Substituindo na equação:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos calcular o produto vetorial
. O módulo desse produto é dado por:
Onde
é o ângulo entre
e
. Mas como
forma o mesmo ângulo de
com
, temos
.
Passo 6
Então, substituindo os valores:
Sabemos que
, então:
Resposta
O módulo de
é
.
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seja dada por
, com
constante).
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