Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares aí. O problema pede para encontrar os valores de
e
que satisfazem as duas equações simultaneamente:
Para isso, vamos precisar entender como manipular equações para isolar as variáveis e encontrar a solução que funciona para ambas as equações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a primeira equação:
. Nosso objetivo aqui é isolar uma das variáveis, por exemplo, o
. Para fazer isso, podemos simplesmente somar
em ambos os lados da equação:
Agora, temos
expresso em termos de
, o que vai nos ajudar a substituir esse valor na segunda equação.
Passo 3
Agora que sabemos que
, vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema, que é
. Substituindo
por
, ficamos com:
Isso nos ajuda a resolver a equação apenas com a variável
.
Passo 4
Vamos simplificar a equação que obtivemos:
Agora, combinamos os termos semelhantes:
Passo 5
Para encontrar o valor de
, vamos isolar ele. Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:
Passo 6
Agora que encontramos
, podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para
no Passo 2:
Resposta
O conjunto solução do sistema é
e
.
Exercícios relacionados
Utilize o modelo de Learning-by-doing apresentado em Barro e Sala-i-Martin (2003) para discutir a importância do governo em uma economia descentralizada (suponha que a função de produção da firma representativa
seja dada por
, com
constante).
Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
Sendo
e
o ângulo entre os vetores
e
, calcular
Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares: