Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:
lx-y=1 2 x+y=6

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares aí. O problema pede para encontrar os valores de x - y = 1 2x + y = 6 e que satisfazem as duas equações simultaneamente:
Para isso, vamos precisar entender como manipular equações para isolar as variáveis e encontrar a solução que funciona para ambas as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: x = y + 1 . Nosso objetivo aqui é isolar uma das variáveis, por exemplo, o . Para fazer isso, podemos simplesmente somar em ambos os lados da equação:
Agora, temos expresso em termos de , o que vai nos ajudar a substituir esse valor na segunda equação.

Passo 3

Agora que sabemos que 2(y + 1) + y = 6 , vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema, que é . Substituindo por , ficamos com:
Isso nos ajuda a resolver a equação apenas com a variável .

Passo 4

Vamos simplificar a equação que obtivemos:
2(y + 1) + y = 6 2y + 2 + y = 6
Agora, combinamos os termos semelhantes:
3y + 2 = 6

Passo 5

Para encontrar o valor de 3y = 6 - 2 3y = 4 , vamos isolar ele. Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados da equação:
y = 43
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:

Passo 6

Agora que encontramos x = y + 1 x = 43 + 1 x = 43 + 33 x = 73 , podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para no Passo 2:

Resposta

O conjunto solução do sistema é e .

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