Encontre o conjunto solução dos seguintes sistemas de equações lineares:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse sistema de equações lineares aí. O problema pede para encontrar os valores de e que satisfazem as duas equações simultaneamente:
Para isso, vamos precisar entender como manipular equações para isolar as variáveis e encontrar a solução que funciona para ambas as equações.

Passo 2

Primeiro, vamos olhar para a primeira equação: . Nosso objetivo aqui é isolar uma das variáveis, por exemplo, o . Para fazer isso, podemos simplesmente somar em ambos os lados da equação:
Agora, temos expresso em termos de , o que vai nos ajudar a substituir esse valor na segunda equação.

Passo 3

Agora que sabemos que , vamos substituir essa expressão na segunda equação do sistema, que é . Substituindo por , ficamos com:
Isso nos ajuda a resolver a equação apenas com a variável .

Passo 4

Vamos simplificar a equação que obtivemos:
Agora, combinamos os termos semelhantes:

Passo 5

Para encontrar o valor de , vamos isolar ele. Primeiro, subtraímos 2 de ambos os lados da equação:
Em seguida, dividimos ambos os lados por 3:

Passo 6

Agora que encontramos , podemos substituir esse valor na expressão que encontramos para no Passo 2:

Resposta

O conjunto solução do sistema é e .

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