(a) Encontre as constantes e de modo que o campo de força
seja conservativo. (b) Encontre um potencial associado a este campo de força.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as constantes e para que o campo de força dado seja conservativo. Depois, vamos encontrar uma função potencial associada a esse campo. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo vetorial, especificamente sobre campos conservativos e potenciais. Vamos precisar calcular o rotacional do campo de força e resolver um sistema de equações para achar e . Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa um campo de força ser conservativo. Um campo é conservativo se ele pode ser escrito como o gradiente de uma função escalar , ou seja, . Uma propriedade importante dos campos conservativos é que o rotacional de deve ser igual a zero: .

Passo 3

Vamos calcular o rotacional de . O rotacional em coordenadas cartesianas é dado por:
Vamos identificar os componentes de :

Passo 4

Vamos calcular cada componente do rotacional:
  1. Componente :
ã
  1. Componente :
ã
  1. Componente :
ã

Passo 5

Para que o campo seja conservativo, o rotacional deve ser zero em todas as componentes. Então, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver cada uma:

Passo 6

Agora que encontramos , e , vamos para a segunda parte do exercício: encontrar uma função potencial tal que .

Passo 7

Para encontrar , vamos integrar cada componente de em relação à sua variável correspondente, tomando cuidado para que as integrais sejam consistentes.
Começamos integrando em relação a :
Aqui, é uma função de integração que pode depender de e .

Passo 8

Agora, vamos usar para encontrar . Sabemos que:
Integrando em relação a :
Onde é outra função de integração, agora apenas de .

Passo 9

Finalmente, usamos para encontrar . Temos:
Comparando os termos, percebemos que , então:
Onde é a constante de integração, que podemos assumir como zero para simplificar.

Passo 10

Agora, juntando tudo, a função potencial é:

Resposta

As constantes são , e . A função potencial associada ao campo de força é

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onde e são parâmetros positivos e a distância interatômica. Trate o problema classicamente e despreze qualquer tipo de rotação da molécula. (a)Determine a posição de equilíbrio em função de e ; (b) Calcule a energia mínima para dissociar a molécula; © O equilíbrio é estável ou instável?
The Text REtrieval Conference (TREC) workshop series encourages research in information retrieval from large text applications by providing a large test collection, uniform scoring procedures and a forum for organizations interested in comparing their results. Now in its seventh year, the conference has become the major experimental effort in the field. Participants in the TREC conferences have examined a wide variety of retrieval techniques, including methods using automatic thesauri, sophisticated term weighting, natural language techniques, relevance feedback and advanced pattern matching. The TREC conference series is co-sponsored by the National Institute of Standards and Technology (NIST) and the Information Technology Office of the Defense Advanced Research Projects Agency (DARPA). In early 1992, the 25 adventurous research groups participating in TREC-1 undertook to scale their prototype retrieval systems from searching two megabytes of text to searching two gigabytes of text. Large disk drives were scarce in 1992, typical research computers were much slower then and most groups made Herculean efforts to finish the task. The conference itself was enlivened by people telling all the stories that happened along the way. But a truly momentous event had occurred: it had been shown that the statistical methods used by these various groups were capable of handling operational amounts of text and that research on these large test collections could lead to new insights in text retrieval. Since then there have been five more TREC conferences, co-sponsored by NIST and DARPA, with the latest one (TREC-6) taking place in November of 1997. The number of participating systems has grown from 25 in TREC-1 to 51 in TREC-6, including participants from 12 different countries, 21 companies and most of the universities doing research in text retrieval. The diversity of the participating groups has ensured that TREC represents many different approaches to text retrieval, while the emphasis on individual experiments evaluated in a common setting has proven to be a major strength of TREC. All of the TREC conferences have centered around two main tasks based on traditional information retrieval modes: a or 92 of these found relevant. Starting in TREC-4. secondary tasks (tracks) have been added to TREC. These tasks have been either related to the main tasks or provide a more focused implementation of those tasks. Eight tracks were run inTREC-6: Chinese - an ad hoc task with topics and documents in Chinese. Cross-Language - an ad hoc task in which some documents were in English, some in German and others in French. Each topic was in all three languages, and the focus of the track was to retrieve documents that pertain to the topic regardless of language. Filtering - a task similar to the routing task but one in which the systems made a binary decision as to whether the current document should be retrieved (as opposed to forming a ranked list). High Precision User Track - an ad hoc task in which participants were given five minutes per topic to produce a retrieved set using any means desired (e.g., through user interaction, completely automatically). Interactive - a task used to study user interaction with text retrieval systems. In TREC-6 this track examined ways of statistically comparing systems running