Vamos resumir o que a questão está nos pedindo e identificar o conteúdo que vamos utilizar. Temos dois átomos com massas e que formam uma molécula, e a interação entre eles é descrita pelo potencial de Lennard-Jones:
Aqui, e são parâmetros positivos, e é a distância entre os átomos. Vamos tratar o problema de forma clássica, ou seja, sem considerar a rotação da molécula.
Precisamos resolver três partes:
a) Encontrar a posição de equilíbrio em função de e .
b) Calcular a energia mínima para dissociar a molécula.
c) Determinar se o equilíbrio é estável ou instável.
Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo diferencial, especialmente derivadas, para encontrar os pontos de equilíbrio e analisar a estabilidade.
Passo 2
Parte (a): Determinar a posição de equilíbrio em função de e .
A posição de equilíbrio ocorre onde a força entre os átomos é zero. A força é a derivada do potencial em relação à distância:
Então, para encontrar a posição de equilíbrio , precisamos resolver:
Vamos calcular a derivada de :
Derivando em relação a :
Simplificando:
Igualando a zero:
Como e são positivos, a equação se anula quando:
Factorizando:
Isso nos dá duas soluções:
→ (não é relevante para o equilíbrio)
→
Resolvendo para :
Então, a posição de equilíbrio é:
Passo 3
Parte (b): Calcular a energia mínima para dissociar a molécula.
A energia mínima para dissociar a molécula é a energia necessária para quebrar a ligação entre os átomos, ou seja, a energia de potencial no ponto de equilíbrio .
Vamos calcular :
A energia de dissociação é o valor absoluto dessa energia:
Então, a energia mínima para dissociar a molécula é igual a .