Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as constantes de normalização para a função de onda
no intervalo de
a
. Vamos usar conceitos de normalização de funções de onda da mecânica quântica e integrar a função ao quadrado para garantir que a probabilidade total seja 1. Precisamos calcular a constante
que satisfaz essa condição.
Passo 2
Primeiro, lembrando o que é normalizar uma função de onda: queremos que a integral do quadrado da função de onda sobre todo o espaço (neste caso, intervalo de
a
) seja igual a 1. Isso garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo considerado seja 100%.
Então, começamos escrevendo a condição de normalização:
Substituindo
:
Como
é uma constante, podemos tirá-lo para fora da integral:
Passo 3
Agora, precisamos resolver a integral
. Para isso, usamos uma identidade trigonométrica que facilita a integração:
Substituindo na integral:
Podemos dividir a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos calcular cada integral separadamente:
- Primeira integral:
- Segunda integral:
Porque
.
Passo 5
Substituindo os resultados das integrais na equação:
Simplificando:
Passo 6
Agora, isolamos
:
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar
:
Resposta
A constante de normalização é
.
Exercícios relacionados
Embora contrarie a regra do octeto, átomos com números atômicos maiores podem acomodar mais do que 8 elétrons na camada de valência. Escreva as fórmulas de Lewis dos seguintes compostos hipervalentes e determine o número de elétrons de valência do átomo central.
c) ;
c)
Classifique a ligação nos seguintes compostos como predominantemente covalente ou iônica. Represente a estrutura de Lewis.
h)
h)
Segundo os modelos de ligação química, A, B, C e D podem ser classificados, respectivamente, como:
a) composto iônico, metal, substância molecular, metal.
a) composto iônico, metal, substância molecular, metal.
As forças intermoleculares são responsáveis por várias propriedades físicas e químicas das moléculas, como, por exemplo, a temperatura de fusão. Considere as moléculas de
e
.
a) Quais as principais forças intermoleculares presentes nessas espécies?
a) Quais as principais forças intermoleculares presentes nessas espécies?