Encontre as constantes de normalização para as seguintes funções de onda no intervalo indicado:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar as constantes de normalização para a função de onda no intervalo de a . Vamos usar conceitos de normalização de funções de onda da mecânica quântica e integrar a função ao quadrado para garantir que a probabilidade total seja 1. Precisamos calcular a constante que satisfaz essa condição.

Passo 2

Primeiro, lembrando o que é normalizar uma função de onda: queremos que a integral do quadrado da função de onda sobre todo o espaço (neste caso, intervalo de a ) seja igual a 1. Isso garante que a probabilidade total de encontrar a partícula no intervalo considerado seja 100%.
Então, começamos escrevendo a condição de normalização:
Substituindo :
Como é uma constante, podemos tirá-lo para fora da integral:

Passo 3

Agora, precisamos resolver a integral . Para isso, usamos uma identidade trigonométrica que facilita a integração:
Substituindo na integral:
Podemos dividir a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos calcular cada integral separadamente:
  1. Primeira integral:
  1. Segunda integral:
Porque .

Passo 5

Substituindo os resultados das integrais na equação:
Simplificando:

Passo 6

Agora, isolamos :
E, finalmente, tiramos a raiz quadrada para encontrar :

Resposta

A constante de normalização é .

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c) ;
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h)
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