Encontre as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas cilíndricas são .
Passo 1
Então, a gente tem um ponto que está dado nas coordenadas cilíndricas, que são . Nosso objetivo é converter isso para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar como fazer essa conversão usando as fórmulas certas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas. Elas são dadas por , onde:
é a distância do ponto até o eixo ,
é o ângulo em relação ao eixo positivo,
é a altura do ponto.
Já nas coordenadas cartesianas, temos , que são as coordenadas no espaço tridimensional.
Passo 3
Para converter de coordenadas cilíndricas para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vão nos dar a posição do ponto no sistema cartesiano.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos: , , e .
Calculando :
Sabemos que , então:
Passo 5
Agora, calculando :
Sabemos que , então:
Passo 6
Por último, o valor de já está na forma correta, então: