Encontre as coordenadas cartesianas do ponto cujas coordenadas cilíndricas são (5, pi / 2,2).

Passo 1

Então, a gente tem um ponto que está dado nas coordenadas cilíndricas, que são (5, pi / 2, 2). Nosso objetivo é converter isso para coordenadas cartesianas. Para isso, vamos precisar lembrar como fazer essa conversão usando as fórmulas certas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coordenadas cilíndricas. Elas são dadas por (r, theta, z), onde:
  • r é a distância do ponto até o eixo z,
  • theta é o ângulo em relação ao eixo x positivo,
  • z é a altura do ponto.
Já nas coordenadas cartesianas, temos (x, y, z), que são as coordenadas no espaço tridimensional.

Passo 3

Para converter de coordenadas cilíndricas para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
x = r cdot cos(theta)
y = r cdot sin(theta)
z = z
Essas fórmulas vão nos dar a posição do ponto no sistema cartesiano.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas com os valores que temos: r = 5, theta = pi / 2, e z = 2.
Calculando x:
x = 5 cdot cos(pi2)
Sabemos que cos(pi2) = 0, então:
x = 5 cdot 0 = 0

Passo 5

Agora, calculando y:
y = 5 cdot sin(pi2)
Sabemos que sin(pi2) = 1, então:
y = 5 cdot 1 = 5

Passo 6

Por último, o valor de z já está na forma correta, então:
z = 2

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são (0, 5, 2).

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