Encontre as coordenadas cilíndricas do ponto cujas coordenadas cartesianas são . Questão 04 *
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cilíndricas de um ponto que já está dado em coordenadas cartesianas, que são . Para isso, vamos usar conceitos de geometria analítica e sistemas de coordenadas. Vamos precisar das fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para cilíndricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como as coordenadas cilíndricas são definidas. Elas são representadas por , onde:
é a distância do ponto à origem no plano .
é o ângulo que a projeção do ponto no plano faz com o eixo positivo.
é a mesma coordenada das coordenadas cartesianas.
Passo 3
Vamos identificar as coordenadas cartesianas do ponto: . A gente já tem o valor de , que na coordenada cilíndrica será o mesmo: .
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor de . A fórmula para é:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos calcular o ângulo . A fórmula para é:
Mas aí temos um detalhe: quando , a tangente não está definida. Nesse caso, olhamos para o valor de :