Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar coordenadas polares
em coordenadas cartesianas
. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares. Elas são dadas por
, onde
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo em relação ao eixo positivo
.
Passo 3
Agora, para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dão as posições
e
no plano cartesiano a partir de
e
.
Passo 4
Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos:
e
.
Primeiro, calculamos
:
Passo 5
Sabemos que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo correspondente, então:
Portanto:
Passo 6
Agora, vamos calcular
:
O seno de um ângulo negativo é igual ao negativo do seno do ângulo positivo, ou seja:
Então:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
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A equação
é homogênea
Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
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