Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares: (-2, -pi / 3).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa transformar coordenadas polares em coordenadas cartesianas . Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses dois sistemas de coordenadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são coordenadas polares. Elas são dadas por , onde é a distância do ponto até a origem e é o ângulo em relação ao eixo positivo .

Passo 3

Agora, para converter para coordenadas cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas nos dão as posições e no plano cartesiano a partir de e .

Passo 4

Vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos: e .
Primeiro, calculamos :

Passo 5

Sabemos que o cosseno de um ângulo negativo é igual ao cosseno do ângulo positivo correspondente, então:
Portanto:

Passo 6

Agora, vamos calcular :
O seno de um ângulo negativo é igual ao negativo do seno do ângulo positivo, ou seja:
Então:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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