Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são: x^2 + 2y^2 = 4.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações em coordenadas polares das curvas cuja equação em coordenadas cartesianas é . Para isso, vamos utilizar o conteúdo de conversão entre coordenadas cartesianas e polares. Precisaremos lembrar que nas coordenadas polares, as relações são:

Passo 2

Primeiro, vamos substituir as expressões de e em coordenadas cartesianas pelas suas equivalentes em coordenadas polares na equação dada:

Passo 3

Agora, vamos expandir os termos ao quadrado:

Passo 4

Fatorando da expressão:

Passo 5

Isolando :

Passo 6

Para encontrar , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Resposta

A equação em coordenadas polares correspondente é:

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