Encontre as equações em coordenadas polares para as curvas cujas equações em coordenadas cartesianas são:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as equações em coordenadas polares das curvas cuja equação em coordenadas cartesianas é
. Para isso, vamos utilizar o conteúdo de conversão entre coordenadas cartesianas e polares. Precisaremos lembrar que nas coordenadas polares, as relações são:
Passo 2
Primeiro, vamos substituir as expressões de
e
em coordenadas cartesianas pelas suas equivalentes em coordenadas polares na equação dada:
Passo 3
Agora, vamos expandir os termos ao quadrado:
Passo 4
Fatorando
da expressão:
Passo 5
Isolando
:
Passo 6
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Resposta
A equação em coordenadas polares correspondente é:
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