Encontre as coordenadas cartesianas dos pontos com coordenadas polares:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as coordenadas cartesianas de um ponto que está dado em coordenadas polares, que são
. Então, vamos usar conhecimentos sobre sistemas de coordenadas polares e cartesianas, e como converter de um para o outro.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são essas coordenadas. Em coordenadas polares, um ponto é definido por dois valores:
, que é a distância do ponto até a origem, e
, que é o ângulo em relação ao eixo positivo x. Já nas coordenadas cartesianas, o ponto é definido por
. A gente vai precisar da fórmula de conversão:
Passo 3
Agora, vamos aplicar as fórmulas com os valores que temos. Mas olha só, o valor de
é negativo (
). Quando o raio é negativo, isso significa que a gente está indo na direção oposta ao ângulo
. Então, para facilitar, podemos pensar no raio positivo e somar
ao ângulo. Mas vamos seguir com o
negativo mesmo.
Passo 4
Vamos calcular
e
:
Passo 5
Agora, vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Sabemos que:
Passo 6
Substituindo esses valores nas equações:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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