Encontre as coordenadas do vértice oposto a
no paralelogramo
, sendo dados
,
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um paralelogramo
com três vértices conhecidos:
,
e
. Nosso objetivo aqui é encontrar as coordenadas do vértice
, que está do lado oposto ao
.
Vamos precisar usar conceitos de geometria analítica sobre paralelogramos, especificamente a propriedade de que as diagonais de um paralelogramo se bissetam. Isso significa que o ponto médio da diagonal
é o mesmo que o ponto médio da diagonal
.
Passo 2
Primeiro, vamos achar o ponto médio da diagonal
. A fórmula para encontrar o ponto médio entre dois pontos
e
é:
Aplicando isso aos pontos
e
:
Então, o ponto médio de
é
.
Passo 3
Agora, sabemos que esse mesmo ponto médio deve ser o ponto médio da diagonal
. Nós já temos as coordenadas de
e queremos encontrar
.
Usando a mesma fórmula do ponto médio, temos:
Isso nos dá um sistema de equações para resolver.
Passo 4
Vamos resolver cada coordenada separadamente:
- Coordenada x:
- Coordenada y:
- Coordenada z:
Resposta
As coordenadas do vértice
são
.