Dados os vetores u=(2,-3,3), v=(1,1,5) e w=(1,3,-4), calcule
a) u+3 w,
b) (u-v)-w,
c) v+2(v-u),
d) 2 w-3(u-v).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores: $ u = (2, -3, 3) $, $ v = (1, 1, 5) $ e $ w = (1, 3, -4) $. O conteúdo aqui é sobre operações com vetores, como soma, subtração e multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar saber como somar vetores componente a componente e como multiplicar um vetor por um número.

Passo 2

a) Calcular $ u + 3w $
Primeiro, a gente precisa multiplicar o vetor $ w $ por 3. Isso significa multiplicar cada componente de $ w $ por 3:
u + 3w
Depois, somamos esse resultado com o vetor $ u $:
w

Passo 3

b) Calcular $ (u - v) - w $
Primeiro, subtraímos o vetor $ v $ do vetor $ u $:
(u - v) - w
Depois, subtraímos o vetor $ w $ desse resultado:
v

Passo 4

c) Calcular $ v + 2(v - u) $
Primeiro, calculamos $ v - u $:
v + 2(v - u)
Agora, multiplicamos esse resultado por 2:
v - u
Por fim, somamos esse vetor com $ v $:
v - u = (1, 1, 5) - (2, -3, 3) = (1-2, 1-(-3), 5-3) = (-1, 4, 2)

Passo 5

d) Calcular $ 2w - 3(u - v) $
Primeiro, calculamos $ u - v $:
2w - 3(u - v)
Em seguida, multiplicamos esse vetor por 3:
u - v
Agora, multiplicamos o vetor $ w $ por 2:
u - v = (2, -3, 3) - (1, 1, 5) = (2-1, -3-1, 3-5) = (1, -4, -2)
Por fim, subtraímos $ 3(u - v) $ de $ 2w $:
3(u - v) = 3 times (1, -4, -2) = (3 times 1, 3 times -4, 3 times -2) = (3, -12, -6)

Resposta

a) $ u + 3w = (5, 6, -9) $
b) $ (u - v) - w = (0, -7, 2) $
c) $ v + 2(v - u) = (-1, 9, 9) $
d) $ 2w - 3(u - v) = (-1, 18, -2) $

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