Dados os vetores
e
, calcule
a)
,
b)
,
c)
,
d)
.
a)
b)
c)
d)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão nos dá três vetores: $ u = (2, -3, 3) $, $ v = (1, 1, 5) $ e $ w = (1, 3, -4) $. O conteúdo aqui é sobre operações com vetores, como soma, subtração e multiplicação por escalar. Para resolver, vamos precisar saber como somar vetores componente a componente e como multiplicar um vetor por um número.
Passo 2
a) Calcular $ u + 3w $
Primeiro, a gente precisa multiplicar o vetor $ w $ por 3. Isso significa multiplicar cada componente de $ w $ por 3:
Depois, somamos esse resultado com o vetor $ u $:
Passo 3
b) Calcular $ (u - v) - w $
Primeiro, subtraímos o vetor $ v $ do vetor $ u $:
Depois, subtraímos o vetor $ w $ desse resultado:
Passo 4
c) Calcular $ v + 2(v - u) $
Primeiro, calculamos $ v - u $:
Agora, multiplicamos esse resultado por 2:
Por fim, somamos esse vetor com $ v $:
Passo 5
d) Calcular $ 2w - 3(u - v) $
Primeiro, calculamos $ u - v $:
Em seguida, multiplicamos esse vetor por 3:
Agora, multiplicamos o vetor $ w $ por 2:
Por fim, subtraímos $ 3(u - v) $ de $ 2w $:
Resposta
a) $ u + 3w = (5, 6, -9) $
b) $ (u - v) - w = (0, -7, 2) $
c) $ v + 2(v - u) = (-1, 9, 9) $
d) $ 2w - 3(u - v) = (-1, 18, -2) $