Encontre
:
Passo 1
Neste exercício, precisamos encontrar a derivada
da equação
. Vamos utilizar o conceito de derivação implícita, que é útil quando
está definido em termos de
de forma que não é fácil isolar
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Isso significa que aplicaremos a derivada a cada termo individualmente.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de
é
.
Passo 4
Derivando o segundo termo
:
Usamos a regra do produto, pois temos a multiplicação de
por
.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 5
Derivando o terceiro termo
:
Aqui, usamos a regra da cadeia, já que
é uma função de
.
Passo 6
Derivando o lado direito da equação, que é 1:
A derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 7
Agora, juntamos todas as derivadas obtidas:
Vamos agrupar os termos que contêm
:
Fatorando
:
Passo 8
Isolando
:
Podemos simplificar multiplicando o numerador e o denominador por -1:
Resposta
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Se
, encontre o valor de
no ponto onde
.