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Passo 1

Neste exercício, precisamos encontrar a derivada da equação . Vamos utilizar o conceito de derivação implícita, que é útil quando está definido em termos de de forma que não é fácil isolar .

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Isso significa que aplicaremos a derivada a cada termo individualmente.

Passo 3

Derivando o primeiro termo :
Aqui, usamos a regra da potência, que diz que a derivada de é .

Passo 4

Derivando o segundo termo :
Usamos a regra do produto, pois temos a multiplicação de por .
Sabemos que:
Portanto:

Passo 5

Derivando o terceiro termo :
Aqui, usamos a regra da cadeia, já que é uma função de .

Passo 6

Derivando o lado direito da equação, que é 1:
A derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 7

Agora, juntamos todas as derivadas obtidas:
Vamos agrupar os termos que contêm :
Fatorando :

Passo 8

Isolando :
Podemos simplificar multiplicando o numerador e o denominador por -1:

Resposta

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Se , encontre o valor de no ponto onde .