Passo 1
Beleza, a questão nos dá a função
. Vamos precisar usar cálculo diferencial, mais especificamente, as regras de derivação de funções que são produtos e potências de polinômios.
Passo 2
Para achar a derivada dessa função, vamos aplicar a Regra do Produto. Essa regra diz que a derivada de duas funções multiplicadas é igual à derivada da primeira função vezes a segunda função mais a primeira função vezes a derivada da segunda função.
Passo 3
Primeiro, vamos derivar
. Usamos a Regra da Cadeia aqui, que nos ajuda a derivar funções compostas. A regra diz que
, onde
.
Então:
Passo 4
Agora, vamos derivar
usando também a Regra da Cadeia. Aqui,
e
.
Então:
Passo 5
Aplicando a Regra do Produto, juntamos as duas derivadas que achamos:
Passo 6
Vamos simplificar essa expressão. Podemos fatorar
e
para deixar mais claro:
Passo 7
Agora, simplificamos o que está dentro dos colchetes:
Passo 8
Finalmente, substituímos de volta na expressão:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Se
, mostre que
Encontre
:
Encontre
: