Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função . Nosso objetivo aqui provavelmente é encontrar a derivada dessa função, ou seja, . Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas, especificamente a regra da cadeia. A gente vai precisar lembrar como derivar a função exponencial e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas nessa expressão. Aqui, a função mais interna é e a função externa é , onde . A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.

Passo 3

Vamos começar derivando a função externa em relação a . Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente .

Passo 4

Agora, derivamos a função interna em relação a . A derivada de em relação a é também .

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Passo 6

Substituímos de volta por :

Resposta

A derivada da função é:

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Se , encontre o valor de no ponto onde .
Encontre :
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Dada a função , faça o que se pede: Determine os valores críticos de e ordem de