Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. Nosso objetivo aqui provavelmente é encontrar a derivada dessa função, ou seja,
. Para isso, vamos usar o conceito de derivação de funções compostas, especificamente a regra da cadeia. A gente vai precisar lembrar como derivar a função exponencial e como aplicar a regra da cadeia quando temos uma função dentro de outra função.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão compostas nessa expressão. Aqui, a função mais interna é
e a função externa é
, onde
. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa vezes a derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa
em relação a
. Sabemos que a derivada de
em relação a
é simplesmente
.
Passo 4
Agora, derivamos a função interna
em relação a
. A derivada de
em relação a
é também
.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Passo 6
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada da função
é:
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Se
, encontre o valor de
no ponto onde
.
Encontre
:
Encontre
:
Dada a função
, faça o que se pede: Determine os valores críticos de
e
ordem de