Encontre
por derivação ímplícita.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Precisamos encontrar a derivada
usando derivação implícita para a equação
. Isso envolve calcular como
muda em relação a
quando ambas estão relacionadas por essa equação.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que é derivação implícita. Quando temos uma equação onde
está ligado a
de forma que não é fácil isolar
, usamos a derivação implícita. Isso significa que vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
, tratando
como uma função de
.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da equação
em relação a
:
- A derivada de
em relação a é . - A derivada de
em relação a usa a regra da cadeia. Primeiro, derivamos em relação a , que dá , e depois multiplicamos por . Então, a derivada de é . - A derivada de uma constante, como
, é .
Passo 4
Após derivar todos os termos, a equação fica:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos isolar
. Primeiro, subtraímos
de ambos os lados:
Passo 6
Finalmente, dividimos ambos os lados por
para resolver para
:
Simplificando os fatores de
:
Resposta
A derivada
é igual a
.
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C
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Calcule a derivada segunda.