Calcule a derivada segunda. y = t ln(t)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar a derivada segunda dela. Isso tá dentro do assunto de Cálculo Diferencial, mais especificamente sobre derivadas de funções que envolvem produtos. Vamos precisar usar a Regra do Produto e saber como derivar a função logarítmica .

Passo 2

Primeiro, vamos achar a primeira derivada . Como a função é um produto de e , usamos a Regra do Produto, que diz que . Aqui, e .

Passo 3

Calculando as derivadas individuais:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Então, substituindo na Regra do Produto:

Passo 4

Agora, vamos para a derivada segunda . Precisamos derivar . A derivada de uma soma é a soma das derivadas, então derivamos termo a termo.

Passo 5

Derivando cada termo:
  • A derivada de é .
  • A derivada de é .
Portanto:

Resposta

A derivada segunda de é .

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