Encontre
por derivação ímplícita.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar a derivada de
em relação a
, ou seja,
, usando derivação implícita. O enunciado é
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de derivação implícita, que é útil quando
não está isolada e depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então sempre que derivarmos algo que envolve
, teremos que usar a regra da cadeia.
Passo 3
Derivando o primeiro termo
:
Usamos a regra do produto:
, onde
e
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é (usando a regra da cadeia).
Então, a derivada de
é:
Passo 4
Agora, derivamos o segundo termo
:
Usamos novamente a regra do produto, onde
e
.
- Derivada de
é . - Derivada de
é (usando a regra da cadeia).
Então, a derivada de
é:
Passo 5
Derivando o lado direito da equação, que é 4:
A derivada de uma constante é 0.
Passo 6
Agora, juntamos todas as derivadas:
Passo 7
Vamos isolar os termos que contêm
para resolver para essa derivada.
Agrupando os termos:
Passo 8
Finalmente, isolamos
dividindo ambos os lados pela expressão que está multiplicando a derivada:
Resposta
A derivada
é:
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