Encontre
derivando implicitamente
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada
da equação
usando derivação implícita. Isso significa que
é uma função de
, mas não está isolada. Vamos precisar usar regras de derivação, como a regra da cadeia e a regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que quando derivamos termos que envolvem
, precisamos multiplicar pela
por causa da regra da cadeia.
Derivando o lado esquerdo:
Aqui, usamos a regra da cadeia. A derivada de
em relação a
é
, onde
.
Passo 3
Vamos calcular
onde
:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Passo 4
Agora, derivamos o lado direito da equação
em relação a
:
Passo 5
Agora, igualamos as derivadas dos dois lados:
Nosso objetivo é isolar
. Vamos multiplicar ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Passo 6
Distribuindo o
e o
:
Vamos reunir os termos com
de um lado:
Fatorando
:
Finalmente, isolamos
:
Resposta
A derivada
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada de
.
Encontre a derivada da função:
.
Defina o número de Euler, (e), de duas maneiras diferentes. Mostre que essas duas definições são equivalentes.