Encontre a derivada de
.
Passo 1
Então, a gente tem a função
e precisamos encontrar a derivada dela em relação a
. Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar transformar a função para facilitar a derivação e aplicar essas regras passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser escrita como um expoente fracionário. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da derivada da potência. A regra geral é que se
, então
, onde
é uma função de
.
No nosso caso,
e
. Então, a derivada será:
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. Derivando cada termo:
Ent��o,
Passo 5
Voltando à expressão da derivada:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é
Exercícios relacionados
Dada
, encontre
e
.
Derive
Encontre a derivada de
.
Encontre
derivando implicitamente
.