Encontre a derivada de y = raiz(2 + 3 x + 4 x^3).

Passo 1

Então, a gente tem a função e precisamos encontrar a derivada dela em relação a . Isso tá dentro do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente usando as regras de derivação como a regra da potência e a regra da cadeia. Vamos precisar transformar a função para facilitar a derivação e aplicar essas regras passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. A raiz quarta pode ser escrita como um expoente fracionário. Então, temos:

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da derivada da potência. A regra geral é que se , então , onde é uma função de .
No nosso caso, e . Então, a derivada será:

Passo 4

Vamos calcular a derivada de . Derivando cada termo:
Ent��o,

Passo 5

Voltando à expressão da derivada:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:

Resposta

A derivada de é

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