Encontre a derivada de
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso está dentro da matéria de cálculo, especificamente sobre derivadas e a regra da cadeia. Vamos precisar aplicar essa regra para lidar com as funções compostas que aparecem na expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as diferentes camadas da função para aplicar a regra da cadeia. A função pode ser vista como uma composição de várias funções:
- Função externa:
, onde . - Função intermediária:
, onde . - Função mais interna:
.
Passo 3
Vamos começar derivando a função externa em relação a
:
Isso usa a regra da cadeia para derivar funções compostas, onde a derivada de
é
.
Passo 4
Agora, derivamos a função intermediária
em relação a
:
Isso é direto, já que a derivada de
em relação a
é ele mesmo.
Passo 5
Em seguida, derivamos a função mais interna
em relação a
:
Aqui, aplicamos novamente a regra da cadeia para derivar
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia completa multiplicando as derivadas obtidas em cada passo:
Passo 7
Substituímos de volta as expressões de
e
para obter a derivada final:
Podemos simplificar multiplicando os coeficientes:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada de
.
Dada
, encontre
e
.
Encontre
derivando implicitamente
.
Encontre a derivada da função:
.