Encontre d/y d/x.
raiz(x y) = 1 + x^2 y

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar , que é a derivada de em relação a . A equação que temos é . Para resolver isso, vamos precisar usar diferenciação implícita, já que está misturado com na equação. Vamos passo a passo para deixar tudo claro!

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que é uma função de , então quando derivamos termos que contêm , precisamos usar a regra da cadeia.

Passo 3

Vamos começar derivando o lado esquerdo . Podemos reescrever como . Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos usando a regra do produto:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Agora, derivando o lado direito :

Passo 4

Agora, igualamos as duas derivadas:
Nosso objetivo é isolar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por para eliminar o denominador:
Agora, vamos reunir termos com :
Fatorando :
Por fim, isolamos :

Resposta

A derivada é:

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