Encontre
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar
, que é a derivada de
em relação a
. A equação que temos é
. Para resolver isso, vamos precisar usar diferenciação implícita, já que
está misturado com
na equação. Vamos passo a passo para deixar tudo claro!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a equação para facilitar a diferenciação:
Agora, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a
. Lembre-se que
é uma função de
, então quando derivamos termos que contêm
, precisamos usar a regra da cadeia.
Passo 3
Vamos começar derivando o lado esquerdo
. Podemos reescrever
como
. Aplicando a regra da cadeia:
Agora, derivamos
usando a regra do produto:
Então, a derivada do lado esquerdo fica:
Agora, derivando o lado direito
:
Passo 4
Agora, igualamos as duas derivadas:
Nosso objetivo é isolar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
para eliminar o denominador:
Agora, vamos reunir termos com
:
Fatorando
:
Por fim, isolamos
:
Resposta
A derivada
é: