Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:

Passo 1

Beleza, aí a gente tem o exercício de calcular a derivada de usando a Regra da Cadeia. A matéria aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a aplicação da Regra da Cadeia para derivar funções compostas. A gente vai precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a fórmula da Regra da Cadeia para encontrar a derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. A função é uma composição de duas funções:
  • Função externa: , onde
  • Função interna:
A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é .

Passo 3

Vamos derivar cada parte:
  1. Derivada da função externa em relação a é .
  2. Derivada da função interna em relação a . Lembrando que , então:

Passo 4

Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:

Resposta

A derivada de é:

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Encontre das seguintes equações: