Utilize a Regra da Cadeia para calcular as seguintes derivadas:
Passo 1
Beleza, aí a gente tem o exercício de calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. A matéria aqui é cálculo diferencial, mais especificamente a aplicação da Regra da Cadeia para derivar funções compostas. A gente vai precisar identificar as funções internas e externas e aplicar a fórmula da Regra da Cadeia para encontrar a derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função para aplicar a Regra da Cadeia. A função
é uma composição de duas funções:
- Função externa:
, onde - Função interna:
A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta
é
.
Passo 3
Vamos derivar cada parte:
-
Derivada da função externa
em relação a é . -
Derivada da função interna
em relação a . Lembrando que , então:
Passo 4
Agora, aplicando a Regra da Cadeia, multiplicamos a derivada da função externa pela derivada da função interna:
Resposta
A derivada de
é:
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Encontre
das seguintes equações: