Encontre a derivada da funç pre que possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função . Estamos lidando com derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, identifique a função composta aqui. Temos , onde . Isso significa que vamos usar a regra da cadeia para derivar em relação a .

Passo 3

Vamos lembrar que a derivada de em relação a é:
E a derivada de em relação a é:

Passo 4

Aplicando a regra da cadeia, a derivada de em relação a será:
Substituindo na expressão:

Passo 5

Simplificando a expressão final:

Resposta

A derivada da função é:

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Calcule a integral dupla:
Determine o domínio de cada uma das funções abaixo e esboce tal domínio no plano :
Admita que representa uma distribuição de temperatura no plano .
(a) No ponto determine o vetor que possui direçäo e sentido de maior crescimento da temperatura.
(b) Qual é a taxa de crescimento nesta direçåo?
© Determine , onde é o versor de .
Encontre a derivada da funç pre que possível.