Encontre a derivada da funç pre que possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente (
).
Passo 2
Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando:
. Isso é uma função composta, onde temos uma função externa
e uma função interna
.
Passo 3
Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta
é
. No nosso caso,
e
.
Passo 4
Vamos calcular a derivada da função externa
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 5
Em seguida, precisamos da derivada da função interna
. A derivada de
em relação a
é
.
Passo 6
Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é: