Encontre a derivada da funç pre que possível.
y = (tg^(-1)(x))^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções compostas e a derivada da função arco-tangente ( ).

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a função que estamos derivando: . Isso é uma função composta, onde temos uma função externa e uma função interna .

Passo 3

Agora, aplicamos a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é . No nosso caso, e .

Passo 4

Vamos calcular a derivada da função externa . A derivada de em relação a é .

Passo 5

Em seguida, precisamos da derivada da função interna . A derivada de em relação a é .

Passo 6

Agora, aplicamos a regra da cadeia juntando as duas derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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