Encontre a derivada da função dada usando a definição:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função
usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite aplicado à definição de derivada.
Passo 2
A definição de derivada é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função.
Passo 3
Primeiro, calculamos
substituindo
por
na função original:
Passo 4
Agora, vamos expandir e simplificar
:
Passo 5
Subtraímos
da expressão de
:
Passo 6
Dividimos a expressão obtida por
:
Passo 7
Finalmente, tomamos o limite quando
tende a zero:
Resposta
A derivada da função é
.