Encontre a derivada da função dada usando a definição: f(x) = 5 x^2 + 3 x - 2

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos encontrar a derivada da função usando a definição de derivada. Para isso, vamos utilizar o conceito de limite aplicado à definição de derivada.

Passo 2

A definição de derivada é dada por:
Vamos aplicar essa definição à nossa função.

Passo 3

Primeiro, calculamos substituindo por na função original:

Passo 4

Agora, vamos expandir e simplificar :

Passo 5

Subtraímos da expressão de :

Passo 6

Dividimos a expressão obtida por :

Passo 7

Finalmente, tomamos o limite quando tende a zero:

Resposta

A derivada da função é .

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