(a) lim x 0 sin (6 x)2 x

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: calcular o limite . Isso envolve o estudo de limites em funções trigonométricas, especificamente usando a propriedade que diz que . Para resolver isso, vamos precisar ajustar a expressão para usar essa propriedade.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão sin(6x)2x = 62 cdot sin(6x)6x de uma forma que nos permita aplicar a propriedade mencionada. Podemos separar os coeficientes de forma que o argumento do seno esteja alinhado com o denominador:
Aqui, multiplicamos e dividimos por 6 para ajustar a expressão.

Passo 3

Agora, observamos que limx to 0 sin(6x)2x = 62 cdot limx to 0 sin(6x)6x = 3 cdot 1 = 3 tem a mesma forma da propriedade que conhecemos: , onde . Sabemos que quando se aproxima de 0, também se aproxima de 0. Assim, a propriedade se aplica aqui.
Então:

Resposta

O limite é igual a 3.

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