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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo: calcular o limite
. Isso envolve o estudo de limites em funções trigonométricas, especificamente usando a propriedade que diz que
. Para resolver isso, vamos precisar ajustar a expressão para usar essa propriedade.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão
de uma forma que nos permita aplicar a propriedade mencionada. Podemos separar os coeficientes de forma que o argumento do seno esteja alinhado com o denominador:
Aqui, multiplicamos e dividimos por 6 para ajustar a expressão.
Passo 3
Agora, observamos que
tem a mesma forma da propriedade que conhecemos:
, onde
. Sabemos que quando
se aproxima de 0,
também se aproxima de 0. Assim, a propriedade
se aplica aqui.
Então:
Resposta
O limite é igual a 3.