Encontre a derivada da função
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos lidando com derivadas, que é parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função:
. A regra da cadeia diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
.
Passo 3
Então, derivando
, usamos que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Neste caso,
, e a derivada de
é 2. Portanto,
.
Passo 4
Agora, juntando tudo para a primeira parte: a derivada de
é
, ou seja,
.
Passo 5
Vamos agora derivar a segunda parte da função:
. Usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de
é
vezes a derivada de
, onde
.
Passo 6
Derivando
, sabemos que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
, cuja derivada é 2. Então,
.
Passo 7
Juntando para a segunda parte: a derivada de
é
, ou seja,
.
Resposta
A derivada da função é
.
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Justifique, baseado nas aulas, as seguintes afirmações:
(b) .
(b)