Encontre a derivada da função y = e^(sen(2 x)) + sen(e^(2 x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos lidando com derivadas, que é parte do cálculo diferencial. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra da cadeia, que nos ajuda a derivar funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a primeira parte da função: . A regra da cadeia diz que a derivada de é vezes a derivada de . Aqui, .

Passo 3

Então, derivando , usamos que a derivada de é vezes a derivada de . Neste caso, , e a derivada de é 2. Portanto, .

Passo 4

Agora, juntando tudo para a primeira parte: a derivada de é , ou seja, .

Passo 5

Vamos agora derivar a segunda parte da função: . Usamos novamente a regra da cadeia. A derivada de é vezes a derivada de , onde .

Passo 6

Derivando , sabemos que a derivada de é vezes a derivada de . Aqui, , cuja derivada é 2. Então, .

Passo 7

Juntando para a segunda parte: a derivada de é , ou seja, .

Resposta

A derivada da função é .

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