Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função
e simplificar o resultado. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções envolvendo a função arco-cotangente (
) e usar algumas propriedades das funções trigonométricas inversas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Isso significa que, para cada termo da nossa função
, podemos aplicar essa regra.
Passo 3
Agora, vamos derivar cada parte da função
separadamente.
Para a primeira parte
:
Para a segunda parte
, precisamos usar a regra da cadeia. Vamos chamar
, então:
Simplificando a expressão:
Passo 4
Agora, vamos juntar as duas derivadas que encontramos:
Percebemos que os dois termos se cancelam:
Resposta
A derivada da função
é igual a zero.
Exercícios relacionados
Seja uma superfície dada por
. Calcule
onde
, com
orientada com vetor normal apontando para cima.
Calcule a integral de linha
onde
é uma curva fechada que é fronteira da superfície
, com
.
Verifique o Teorema de Stokes para
e para o hemisfério superior da esfera:
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.