Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para encontrar a derivada da função e simplificar o resultado. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar funções envolvendo a função arco-cotangente ( ) e usar algumas propriedades das funções trigonométricas inversas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de . A derivada de em relação a é:
Isso significa que, para cada termo da nossa função , podemos aplicar essa regra.

Passo 3

Agora, vamos derivar cada parte da função separadamente.
Para a primeira parte :
Para a segunda parte , precisamos usar a regra da cadeia. Vamos chamar , então:
Simplificando a expressão:

Passo 4

Agora, vamos juntar as duas derivadas que encontramos:
Percebemos que os dois termos se cancelam:

Resposta

A derivada da função é igual a zero.

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Seja uma superfície dada por . Calcule
onde , com orientada com vetor normal apontando para cima.
Calcule a integral de linha
onde é uma curva fechada que é fronteira da superfície , com .
Verifique o Teorema de Stokes para e para o hemisfério superior da esfera:
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.