Encontre a derivada. Simplifique quando possível.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e entender o que é a derivada da função hiperbólica seno, .

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, digamos e , a derivada dessa função é:
No nosso caso, e .

Passo 3

Agora, vamos calcular as derivadas de e :
Aqui, usamos a derivada da função exponencial e a derivada da função hiperbólica seno, que é a hiperbólica cosseno.

Passo 4

Aplicando a regra do produto, substituímos os valores encontrados:

Passo 5

Podemos fatorar para simplificar a expressão:

Resposta

A derivada de é

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Verifique o Teorema de Stokes para e para o hemisfério superior da esfera:
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.