Encontre a derivada. Simplifique quando possível.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a derivada da função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente derivadas de funções que são produto de duas funções. Para resolver isso, vamos precisar usar a regra do produto e entender o que é a derivada da função hiperbólica seno,
.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se temos uma função que é o produto de duas funções, digamos
e
, a derivada dessa função é:
No nosso caso,
e
.
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas de
e
:
Aqui, usamos a derivada da função exponencial e a derivada da função hiperbólica seno, que é a hiperbólica cosseno.
Passo 4
Aplicando a regra do produto, substituímos os valores encontrados:
Passo 5
Podemos fatorar
para simplificar a expressão:
Resposta
A derivada de
é
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Verifique o Teorema de Stokes para
e para o hemisfério superior da esfera:
Encontre a derivada da função. Simplifique onde possível.
Encontre a derivada. Simplifique quando possível.