Encontre a derivada das funções abaixo com as regras de derivação:
Passo 1
Vamos resumir o que a gente precisa fazer: temos que encontrar a derivada da função
usando as regras de derivação. Para isso, vamos precisar saber como derivar funções que envolvem produtos e logaritmos naturais.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a função
. Ela é formada por dois termos:
e
. Para encontrar a derivada dela, vamos derivar cada termo separadamente.
Passo 3
Vamos começar com o primeiro termo,
. Aqui, temos o produto de duas funções:
e
. Para derivar um produto de duas funções, usamos a Regra do Produto.
Passo 4
A Regra do Produto diz que se você tem
, a derivada é
. Então, precisamos encontrar as derivadas de
e
.
Passo 5
Calculando as derivadas:
- A derivada de
é . - A derivada de
é .
Passo 6
Aplicando a Regra do Produto:
Passo 7
Agora, vamos derivar o segundo termo da função, que é
. A derivada de
é simplesmente
.
Passo 8
Finalmente, somamos as derivadas dos dois termos:
Resposta
A derivada da função
é
.
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