Encontre a derivada indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, que é necessária quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
e
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
:
A derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se temos
, então:
Substituindo as funções e suas derivadas:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Agora, somamos os dois resultados:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é: