Encontre a derivada indicada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa derivada:
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, que é necessária quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
e
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas de
e
.
A derivada de
:
A derivada de
:
Passo 4
Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se temos
, então:
Substituindo as funções e suas derivadas:
Passo 5
Agora, vamos expandir e simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Passo 6
Agora, somamos os dois resultados:
Simplificando:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
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Seja
função definida por
. Podemos então concluir que:
a) é injetora, mas não sobrejetora;
b) é sobrejetora, mas não injetora;
c) é bijetora;
d) não é injetora nem sobrejetora;
e) a imagem de é
.
a)
b)
c)
d)
e) a imagem de
Para as seguintes funções, determine se elas são injetivas, sobretivas ou bijetivas:
a) dada por
.
b) dada por
.
c) dada por
a)
b)
c)
Sejam
duas funções tais que:
a) é injetora.
b) é sobrejetora.
Mostre que é injetiva e
é sobrejetiva.
a)
b)
Mostre que
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
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