Encontre a derivada indicada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, que é necessária quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
e

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
A derivada de :
A derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se temos , então:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 5

Agora, vamos expandir e simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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Seja função definida por . Podemos então concluir que:
a) é injetora, mas não sobrejetora;
b) é sobrejetora, mas não injetora;
c) é bijetora;
d) não é injetora nem sobrejetora;
e) a imagem de é .
Para as seguintes funções, determine se elas são injetivas, sobretivas ou bijetivas:
a) dada por .
b) dada por .
c) dada por
Sejam duas funções tais que:
a) é injetora.
b) é sobrejetora.
Mostre que é injetiva e é sobrejetiva.
Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
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