Encontre a derivada indicada.
D_x[(x^2 + 3 x)(x^3 + 1)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa derivada: . Aqui, estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente usando a regra do produto, que é necessária quando temos a derivada de duas funções multiplicadas. Vamos precisar aplicar essa regra para encontrar a derivada dessa expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas. Vamos chamar:
e

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas de e .
A derivada de :
A derivada de :

Passo 4

Agora, aplicamos a regra do produto, que diz que se temos , então:
Substituindo as funções e suas derivadas:

Passo 5

Agora, vamos expandir e simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:

Passo 6

Agora, somamos os dois resultados:
Simplificando:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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