Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
© g(x) = |x| cos(x)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares na matemática.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
  • Função Par: Uma função é par se, para todo no domínio dela, . Ou seja, o gráfico é simétrico em relação ao eixo y.
  • Função Ímpar: Uma função é ímpar se, para todo no domínio dela, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.

Passo 3

Vamos aplicar essas definições na função . Primeiro, vamos calcular :
Sabemos que:
  • O valor absoluto de é igual ao valor absoluto de , ou seja, .
  • O cosseno é uma função par, então .
Substituindo essas informações:

Passo 4

Agora, vamos comparar com :
Isso significa que para todo . De acordo com as definições, isso caracteriza uma função par.

Resposta

A função é par.

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