Determine se cada uma das funções abaixo é par, ímpar ou nenhuma das opções.
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinar se a função
é par, ímpar ou nenhuma das opções. Para isso, vamos precisar entender o que são funções pares e ímpares na matemática.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que significa uma função ser par ou ímpar:
-
Função Par: Uma função
é par se, para todo no domínio dela, . Ou seja, o gráfico é simétrico em relação ao eixo y. -
Função Ímpar: Uma função
é ímpar se, para todo no domínio dela, . Nesse caso, o gráfico é simétrico em relação à origem.
Passo 3
Vamos aplicar essas definições na função
. Primeiro, vamos calcular
:
Sabemos que:
- O valor absoluto de
é igual ao valor absoluto de , ou seja, . - O cosseno é uma função par, então
.
Substituindo essas informações:
Passo 4
Agora, vamos comparar
com
:
Isso significa que
para todo
. De acordo com as definições, isso caracteriza uma função par.
Resposta
A função
é par.