Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = 2 e^x - 8^x

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da função . A matéria envolvida aqui é a derivação de funções exponenciais. Vamos usar as regras de derivação para funções da forma e , onde é uma constante.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar a parte . A derivada de é simplesmente , então multiplicando pela constante 2, temos:

Passo 3

Agora, vamos derivar . A regra para derivar (onde é uma constante) é:
Aplicando isso para , temos:

Passo 4

Agora, juntando as derivadas que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

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