Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo! A gente precisa encontrar a derivada da função
. A matéria envolvida aqui é a derivação de funções exponenciais. Vamos usar as regras de derivação para funções da forma
e
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar a parte
. A derivada de
é simplesmente
, então multiplicando pela constante 2, temos:
Passo 3
Agora, vamos derivar
. A regra para derivar
(onde
é uma constante) é:
Aplicando isso para
, temos:
Passo 4
Agora, juntando as derivadas que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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O lado de um triângulo equilátero mede
e cresce à razão de
. Com que velocidade crescerá a área do triângulo?
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.