Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função
usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de derivação de funções compostas e aplicação da regra do produto.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função
:
Para derivar
, vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:
Passo 3
Agora, vamos calcular
. A função
é uma função composta, então usamos a regra da cadeia. Seja
, então
. A derivada de
é:
Calculando
:
Portanto,
Passo 4
Em seguida, vamos calcular
. A função
também é uma função composta. Seja
, então
. Aplicando a regra da cadeia:
Calculando
:
Assim,
Passo 5
Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar
:
Substituindo os valores que encontramos:
Resposta
A derivada da função é:
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Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.