Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
18 f(u) = (6 u + 1/u)^(-5) (2 u - 2)^7

Passo 1

Vamos lá! O exercício pede para calcular a derivada da função usando a regra da cadeia. Isso envolve conhecimentos de derivação de funções compostas e aplicação da regra do produto.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas partes que estão sendo multiplicadas na função :
Para derivar , vamos usar a regra do produto, que diz que a derivada de um produto de duas funções é:

Passo 3

Agora, vamos calcular . A função é uma função composta, então usamos a regra da cadeia. Seja , então . A derivada de é:
Calculando :
Portanto,

Passo 4

Em seguida, vamos calcular . A função também é uma função composta. Seja , então . Aplicando a regra da cadeia:
Calculando :
Assim,

Passo 5

Agora, aplicamos a regra do produto para encontrar :
Substituindo os valores que encontramos:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados

Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = sec^2((x^3 - 6)^3)
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função) f(x) = 2 e^x - 8^x
Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = ln(sen x) - (x^4 - 3x)^10
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
19 f(x) = ((x^2 + x) / (1 - 2 x))^4