Usando a Regra da Cadeia, calcule y', sendo y = sec^2((x^3 - 6)^3)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de usando a Regra da Cadeia. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente quando temos funções compostas.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as funções que estão “dentro” umas das outras. Aqui, temos uma função exterior onde . A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função exterior vezes a derivada da função interior.

Passo 3

Vamos derivar a função exterior em relação a :

Passo 4

Agora, vamos derivar a função interior em relação a :
Então,

Passo 5

Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de em relação a é:

Resposta

A derivada de em relação a é:

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