Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a derivada de
usando a Regra da Cadeia. Isso está relacionado ao estudo de derivadas, especificamente quando temos funções compostas.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as funções que estão “dentro” umas das outras. Aqui, temos uma função exterior
onde
. A Regra da Cadeia diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função exterior vezes a derivada da função interior.
Passo 3
Vamos derivar a função exterior em relação a
:
Passo 4
Agora, vamos derivar a função interior
em relação a
:
Então,
Passo 5
Aplicando a Regra da Cadeia, a derivada de
em relação a
é:
Resposta
A derivada de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Encontre a derivada das seguintes funções (se possível, simplifique a função e/ou a derivada da função)
O lado de um triângulo equilátero mede
e cresce à razão de
. Com que velocidade crescerá a área do triângulo?
Nos problemas 5 a 32, calcule a derivada de cada função com o auxílio da regra da cadeia.
Usando a Regra da Cadeia, calcule
, sendo