Encontre a derivada de segunda ordem da função.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo e quais conceitos vamos precisar usar. A pergunta quer que a gente encontre a derivada de segunda ordem da função $ f(x) = \sin x + \cos x $. Isso está no campo do cálculo diferencial, onde vamos calcular derivadas sucessivas de funções trigonométricas básicas.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada de $ f(x) $.
Sabemos que:
- A derivada de $ \sin x $ é $ \cos x $.
- A derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $.
Então, aplicando a derivada na função:
Passo 3
Agora, vamos calcular a segunda derivada, ou seja, a derivada da primeira derivada $ f’(x) $.
A primeira derivada é $ f’(x) = \cos x - \sin x $.
Derivando novamente:
- A derivada de $ \cos x $ é $ -\sin x $.
- A derivada de $ -\sin x $ é $ -\cos x $.
Portanto:
Resposta
A derivada de segunda ordem da função $ f(x) = \sin x + \cos x $ é $ f’’(x) = -\sin x - \cos x $.