Calcule a integral indefinida.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral indefinida de
em relação a
. Esse tipo de problema está relacionado ao cálculo de integrais, mais especificamente usando o método de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a expressão dentro da integral.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a parte da integral que pode ser substituída. Note que temos
dentro do denominador. Uma boa estratégia aqui é definir uma nova variável que represente esse termo. Vamos chamar:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para fazer a substituição correta. Calculando:
Isso significa que:
Passo 4
Com essa substituição, podemos reescrever toda a integral em termos de
. Substituindo
por
e
por
, a integral fica:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral simplificada:
Sabemos que a integral de
em relação a
é:
Passo 6
Finalmente, vamos voltar à variável original
substituindo
por
:
Resposta
A integral indefinida é: