Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = e^(cosh(3*x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar a derivada da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas, mais especificamente com funções compostas que envolvem exponenciais e funções hiperbólicas. Para resolver, vamos precisar usar a regra da cadeia, que é essencial quando temos uma função dentro de outra função.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as camadas da nossa função. Temos uma função exponencial , onde . Então, para encontrar a derivada de em relação a , precisamos derivar a função externa em relação a e multiplicar pela derivada de em relação a .

Passo 3

Vamos derivar a função externa. Sabemos que a derivada de em relação a é simplesmente . Então, .

Passo 4

Agora, vamos derivar em relação a . A derivada da função hiperbólica cosseno, , é . Então, usando a regra da cadeia para a função , temos:

Passo 5

Agora, aplicamos a regra da cadeia: a derivada de em relação a é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna. Então:

Resposta

A derivada de em relação a é:

Exercícios relacionados

Utilizando a forma que preferir, calcule a curvatura das curvas a seguir:
r(t) = (3t, 4sen(t), 4cos(t)).
Considere a função dada por:
f(x, y)=cl (x^2+y^2) sen(1x^2+y^2) & se (x, y) neq(0,0) 0 & se (x, y)=(0,0)
(a) Calcule partial fpartial x(0,0) e partial fpartial y(0,0). Analise a diferenciabilidade f em (0,0).
Determine se a sequência dada converge ou diverge. Se converge calcule o limite.
((n+3)/(n-1))^(n+3)
Nos exercícios a seguir, esboce a região de integração, passe para coordenads polares, inteprete o significado geométrico da integral e calcule a integral. Considere ainda alpha>0.
integral0^alpha integral0^raizalpha^2-x^2 raizalpha^2-x^2-y^2 d y d x.