Encontre a derivada de y = sen(2 x).

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e usar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja, se tivermos , a derivada de em relação a é .

Passo 3

Mas no nosso caso, dentro do seno temos em vez de apenas . Isso significa que temos uma função composta, onde . Quando temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para derivar.

Passo 4

A regra da cadeia diz que a derivada de onde é o produto da derivada de pela derivada de em relação a . Formalmente:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:

Passo 6

Agora, multiplicamos as duas derivadas:

Resposta

A derivada de é .

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