Encontre a derivada de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrar a derivada de
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para isso, vamos precisar entender como derivar funções trigonométricas e usar a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a derivada da função seno é o cosseno. Ou seja, se tivermos
, a derivada de
em relação a
é
.
Passo 3
Mas no nosso caso, dentro do seno temos
em vez de apenas
. Isso significa que temos uma função composta, onde
. Quando temos uma função composta, usamos a regra da cadeia para derivar.
Passo 4
A regra da cadeia diz que a derivada de
onde
é o produto da derivada de
pela derivada de
em relação a
. Formalmente:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Passo 6
Agora, multiplicamos as duas derivadas:
Resposta
A derivada de
é
.