Encontre a equação da reta tangente à curva
no ponto
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente precisa encontrar a equação da reta tangente à curva
no ponto
. Para isso, vamos usar o conteúdo de derivadas, que nos ajuda a encontrar a inclinação da reta tangente em um ponto específico.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a derivada de
, que representa a inclinação da curva em qualquer ponto
. Vamos derivar
.
Passo 3
Para derivar
, usamos a regra do quociente. A regra do quociente diz que se temos
, a derivada é
.
Aqui,
e
. Então, vamos calcular
e
:
Passo 4
Agora aplicamos a regra do quociente:
Passo 5
Com a derivada encontrada, vamos calcular a inclinação da reta tangente no ponto
:
Então, a inclinação da reta tangente é 0.
Passo 6
Sabemos que a inclinação da reta tangente é 0 e ela passa pelo ponto
. Usamos a forma da equação da reta:
Onde
é a inclinação e
é o ponto.
Passo 7
Substituindo os valores:
Isso simplifica para:
Resposta
A equação da reta tangente é
.