Encontre a derivada de y = 1 / ( (x^4 + 5)^3 ).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da derivada. Podemos escrever como . Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na próxima etapa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de é vezes a derivada de . Aqui, e .

Passo 4

Calculamos a derivada de , que é , já que a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da potência pela derivada de :

Passo 6

Simplificamos os coeficientes:

Passo 7

Podemos reescrever a expressão de volta �� forma de fração:

Resposta

A derivada de é:

Exercícios relacionados

Seja $f(x)$ da questão imediatamente anterior. Determine $f^{\prime}(0), f^{\prime \prime}(1)$, $f^{\prime \prime \prime}(2)$ e $f^{(i v)}(3)$.
Encontre a derivada de y = sen(2 x).
Demonstre que a função y = x^4 - x^3 + x^2 - x + 1 satisfaz a equação y + y' + y'' = x^4 - 3x^3 + 10x^2 - 5x + 2.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de f(x) = sen(pi x), no intervalo [-2,2].