Encontre a derivada de y = 1 / ( (x^4 + 5)^3 ).

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a derivada da função . Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia para resolver esse problema.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da derivada. Podemos escrever como . Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na próxima etapa.

Passo 3

Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de é vezes a derivada de . Aqui, e .

Passo 4

Calculamos a derivada de , que é , já que a derivada de é e a derivada de uma constante é zero.

Passo 5

Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da potência pela derivada de :

Passo 6

Simplificamos os coeficientes:

Passo 7

Podemos reescrever a expressão de volta �� forma de fração:

Resposta

A derivada de é:

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