Encontre a derivada de
.
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo diferencial, onde vamos usar regras de derivação como a regra da cadeia para resolver esse problema.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função para facilitar a visualização da derivada. Podemos escrever
como
. Isso nos ajuda a aplicar a regra da potência na próxima etapa.
Passo 3
Agora, vamos aplicar a regra da potência, que diz que a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
e
.
Passo 4
Calculamos a derivada de
, que é
, já que a derivada de
é
e a derivada de uma constante é zero.
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos a derivada da potência pela derivada de
:
Passo 6
Simplificamos os coeficientes:
Passo 7
Podemos reescrever a expressão de volta �� forma de fração:
Resposta
A derivada de
é:
Exercícios relacionados
Seja $f(x)$ da questão imediatamente anterior. Determine $f^{\prime}(0), f^{\prime \prime}(1)$, $f^{\prime \prime \prime}(2)$ e $f^{(i v)}(3)$.
Encontre a derivada de
.
Demonstre que a função
satisfaz a equação
.
Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
, no intervalo [-2,2].