Encontre os valores máximo e mínimo absolutos de
, no intervalo [-2,2].
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para encontrar os valores máximo e mínimo absolutos da função
no intervalo
. Vamos usar conhecimentos de funções trigonométricas e análise de intervalos para chegar à resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são valores máximo e mínimo absolutos. Um valor máximo absoluto é o maior valor que a função atinge no intervalo considerado, e o mínimo absoluto é o menor valor que ela atinge nesse intervalo.
Passo 3
Para encontrar esses valores, precisamos identificar os pontos críticos da função no intervalo
. Pontos críticos são onde a derivada da função é zero ou não existe.
Passo 4
Vamos calcular a derivada de
. A derivada de
em relação a
é:
Passo 5
Agora, vamos encontrar onde
:
Passo 6
Sabemos que
quando
, onde
é um inteiro.
Então,
Passo 7
Dentro do intervalo
, vamos encontrar os valores de
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 8
Então, os pontos críticos no intervalo
são
. Além disso, os extremos podem ocorrer também nas extremidades do intervalo, isto é, em
e
.
Passo 9
Vamos calcular os valores de
nesses pontos:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Para
:
Passo 10
Agora, vamos analisar os valores obtidos:
- Máximos:
e - Mínimos:
e
Resposta
O valor máximo absoluto da função é
e o valor mínimo absoluto é
no intervalo
.
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satisfaz a equação
.
Encontre a derivada de
.
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é crescente ou decrescente. Encontre os valores máximo e mínimo locais, os intervalos de concavidade e os pontos de inflexão.
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no ponto
.