Encontre as derivadas parciais de
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais em cálculo, que nos ajuda a entender como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra permanece constante.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nesse caso, tratamos
como uma constante.
Passo 3
Derivando
em relação a
, obtemos
, pois a regra de derivação de
é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1.
Passo 4
Derivando
em relação a
, lembramos que
é uma constante, então a derivada fica
.
Passo 5
Derivando
em relação a
, como
é constante, a derivada é 0.
Passo 6
Somando as derivadas obtidas:
Passo 7
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
como uma constante.
Passo 8
Derivando
em relação a
, como
é constante, a derivada é 0.
Passo 9
Derivando
em relação a
, a derivada é
, já que
é constante.
Passo 10
Derivando
em relação a
, a derivada é 1.
Passo 11
Somando as derivadas obtidas:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
A função
está definida por
encontre:
.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
Sendo
, calcule as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Encontre as derivadas parciais de segunda ordem de
.