Encontre as derivadas parciais de .

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais em cálculo, que nos ajuda a entender como a função muda em relação a uma variável enquanto a outra permanece constante.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Nesse caso, tratamos como uma constante.

Passo 3

Derivando em relação a , obtemos , pois a regra de derivação de é multiplicar pelo expoente e diminuir o expoente em 1.

Passo 4

Derivando em relação a , lembramos que é uma constante, então a derivada fica .

Passo 5

Derivando em relação a , como é constante, a derivada é 0.

Passo 6

Somando as derivadas obtidas:

Passo 7

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, . Aqui, tratamos como uma constante.

Passo 8

Derivando em relação a , como é constante, a derivada é 0.

Passo 9

Derivando em relação a , a derivada é , já que é constante.

Passo 10

Derivando em relação a , a derivada é 1.

Passo 11

Somando as derivadas obtidas:

Resposta

As derivadas parciais da função são:

Exercícios relacionados

A função está definida por encontre:
.
Calcule o valor da função nos pontos específicos.
Sendo , calcule as derivadas parciais de segunda ordem de .
Encontre as derivadas parciais de segunda ordem de .