Encontre as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Aqui vamos mexer com cálculo de derivadas parciais, especificamente de segunda ordem, que é uma continuação das derivadas parciais de primeira ordem. Para isso, vamos precisar lembrar como derivar funções que têm mais de uma variável.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem da função
.
A função dada é
, que também pode ser escrita como
.
Para encontrar a derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante:
Agora, para a derivada parcial em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular as derivadas parciais de segunda ordem.
Primeiro, a segunda derivada parcial em relação a
:
Em seguida, a segunda derivada parcial mista, primeiro em relação a
e depois a
:
Agora, a segunda derivada parcial em relação a
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem da função
são:
Exercícios relacionados
Sendo
, calcule as derivadas parciais de segunda ordem de
.
Encontre as derivadas parciais de
.
Encontre as derivadas parciais de
.
Uma certa empresa possui sua função de produção modelada por:
. O nível de investimento é da ordem de
(estrutura e maquinário) e
em trabalho. Determine e interprete as produtividades marginais envolvidas no caso.