Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função . Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia, já que a função tem uma composição de funções.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Lembre-se que, ao fazer derivada parcial em relação a , tratamos como uma constante.
A função é . Aplicando a regra da cadeia, a derivada de é vezes a derivada de . Aqui, .
Então,
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é 0. A derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Dessa vez, tratamos como uma constante.
A função continua . Usando novamente a regra da cadeia:
A derivada de em relação a é 0, e a derivada de é .
Então,

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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Calcule a integral . Se necessário, utilize um caminho apropriado. Justifique sua resposta.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
u)
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
o)