Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
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Passo 1
Então, a gente tem que encontrar as derivadas parciais da função
. Isso está dentro do estudo de cálculo diferencial, especificamente derivadas parciais. Para resolver isso, vamos precisar aplicar as regras de derivação, como a regra da cadeia, já que a função tem uma composição de funções.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Lembre-se que, ao fazer derivada parcial em relação a
, tratamos
como uma constante.
A função é
. Aplicando a regra da cadeia, a derivada de
é
vezes a derivada de
. Aqui,
.
Então,
Como
é constante em relação a
, a derivada de
em relação a
é 0. A derivada de
é
.
Então,
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Dessa vez, tratamos
como uma constante.
A função continua
. Usando novamente a regra da cadeia:
A derivada de
em relação a
é 0, e a derivada de
é
.
Então,
Resposta
As derivadas parciais da função são:
e
Exercícios relacionados
Calcule a integral
. Se necessário, utilize um caminho
apropriado. Justifique sua resposta.
Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
u)
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Encontre as derivadas parciais das funções a seguir.
o)
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