Encontre as derivadas parciais
e
, utilizando a definição:
d)
d)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais
e
da função
. Isso faz parte do estudo de Cálculo Diferencial, mais especificamente das derivadas parciais. Para isso, vamos usar a definição de derivada parcial, que envolve calcular limites.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A definição de derivada parcial em relação a
é:
Passo 3
Vamos calcular
:
Passo 4
Agora, substituímos na definição:
Passo 5
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Passo 6
Agora, vamos encontrar a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. A definição de derivada parcial em relação a
é:
Passo 7
Calculamos
:
Passo 8
Substituímos na definição:
Passo 9
Simplificamos a expressão dentro do limite:
Resposta
As derivadas parciais são:
e