Encontre as derivadas parciais das seguintes funções

Passo 1

Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as derivadas parciais da função . Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando queremos saber como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes. Vamos precisar das regras de derivação para funções exponenciais e da regra da cadeia para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Para isso, tratamos e como constantes.
A função é .
Para derivar uma função da forma , onde é uma constante e é uma função de , usamos a fórmula:
No nosso caso, e . Então,
Aplicando a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a . Mantemos e constantes.
Usando a mesma fórmula:
Aqui, .

Passo 4

Por fim, vamos derivar em relação a , mantendo e constantes.
Aplicando novamente a fórmula:
Onde .

Resposta

As derivadas parciais da função são:

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