Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para encontrarmos as derivadas parciais da função
. Aqui, estamos trabalhando com derivadas parciais, que são usadas quando queremos saber como a função muda em relação a uma variável específica, mantendo as outras constantes. Vamos precisar das regras de derivação para funções exponenciais e da regra da cadeia para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Para isso, tratamos
e
como constantes.
A função é
.
Para derivar uma função da forma
, onde
é uma constante e
é uma função de
, usamos a fórmula:
No nosso caso,
e
. Então,
Aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a derivada parcial em relação a
. Mantemos
e
constantes.
Usando a mesma fórmula:
Aqui,
.
Passo 4
Por fim, vamos derivar em relação a
, mantendo
e
constantes.
Aplicando novamente a fórmula:
Onde
.
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
Exercícios relacionados
A função
se
e
se
é contínua no ponto ( 1,0
? Justifique sua resposta.
Quais polígonos são quadriláteros?
Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
Verifique que as funções dadas satisfazem a equação de Laplace
.