Encontre as derivadas parciais das seguintes funções
f) f(x, y, z) = raiz(x^2 - y^2 + z^2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as derivadas parciais da função . Derivadas parciais são como as derivadas normais, mas a gente foca em uma variável de cada vez enquanto mantém as outras constantes. Para resolver isso, vamos precisar lembrar como derivar funções com múltiplas variáveis e aplicar a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é . Podemos reescrever como .
Usamos a regra da cadeia: a derivada de é .
Então,

Passo 3

Agora, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Usando a mesma função reescrita , aplicamos a regra da cadeia novamente.
Então,

Passo 4

Por último, vamos encontrar a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Mais uma vez, usando e aplicando a regra da cadeia:

Resposta

As derivadas parciais de são:

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